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放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng).星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏.如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹的樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處.此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°. 為了便于觀察.小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離A處7米的B處,此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,∠ACD=90°.請(qǐng)你求出小明此吋所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米?(本題中風(fēng)箏線均視為線段,≈1.414,≈1.732.最后結(jié)果精確到1米)
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在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)與稱為一對(duì)交換函數(shù),如與是一對(duì)交換函數(shù).稱函數(shù)是函數(shù)的交換函數(shù).
(1)求函數(shù)y=x+4與交換函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))與交換函數(shù)的圖像及縱軸所圍三角形的面積為4,求b 的值.
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已知∠ABC=90°,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若AB=,點(diǎn)A、E、P恰好在一條直線上時(shí),求此時(shí)EF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想EF與圖中的哪條線段相等(不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段),并加以證明;
(3)若AB=,設(shè)BP=4,求QF的長(zhǎng).
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如圖,二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)
(1)求直線AC的解析式;
(2)設(shè)△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在y軸上找一點(diǎn)M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)過點(diǎn)P作PE⊥AC,垂足為E,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由。
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一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示,若其俯視圖為正方形,則這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別為( ▲ )
A.3, B.2, C.3,2 D.2,3
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為參加2011年“初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”,小剛同學(xué)進(jìn)行了刻苦的練習(xí),在投擲實(shí)心球時(shí),測(cè)得5次投擲的成績(jī)(單位:m)為:8,8.5,9,8.5,9.2.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是( ▲ )
A.8.5,8.75 B.8.5,9 C.8.5,8.5 D.8.64,9
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