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如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm。從初始時刻開始,動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1 cm /s, 動點P沿A-B--C--E的方向運動,到點E停止;動點Q沿B--C--E--D的方向運動,到點D停止,設(shè)運動時間為s,PA Q的面積為y cm2,(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)
解答下列問題:
(1) 當(dāng)x=2s時,y=_____ cm2;當(dāng)= s時,y=_______ cm2
(2)當(dāng)5 ≤ x ≤ 14 時,求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)當(dāng)動點P在線段BC上運動時,求出S梯形ABCD時的值。
(4)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值.
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如圖,拋物線1 :y=-x2平移得到拋物線,且經(jīng)過點O(0.0)和點A(4.0),的頂點為點B,它的對稱軸與相交于點C,設(shè)、與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問題:
(1)求表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸,頂點的坐標。
(2)求點C的坐標,并直接寫出S的值。
(3)在直線AC上是否存在點P,使得S△POA=S?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由。
【參考公式:拋物線y=ax2+bx+c 的對稱軸是x=- ,
頂點坐標是(- ,)】.
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有甲乙兩個均裝有進水管和出水管的容器,初始時,兩容器同時開進水管,甲容器到8分鐘時,關(guān)閉進水管打開出水管;到16分鐘時,又打開了進水管,此時既進水又出水,到28分鐘時,同時關(guān)閉兩容器的進水管。兩容器每分鐘進水量與出水量均為常數(shù),容器的水量y(升)與時間 (分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問題:
(1)甲容器的進水管每分鐘進水_______升,出水管每分鐘出水_____升.
(2) 求乙容器內(nèi)的水量y與時間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間.
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如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦,過點C作CD⊥AB 與點D,將△ACD沿點D落在點E處,AE交⊙O于點F ,連接OC、FC.
(1)求證:CE是⊙O的切線。
(2)若FC∥AB,求證:四邊形 AOCF是菱形。
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如圖,在平的直角坐標系中,直線 y=-2x+2 與 x軸y軸分別相交于點A,B,四邊形ABCD是正方形,曲線y=在第一象限經(jīng)過點D.
(1)求雙曲線表示的函數(shù)解析式。
(2)將正方形ABCD沿X軸向左平移______個單位長度時,點C的對應(yīng)點恰好落在(1)中的雙曲線上
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如圖所示,為求出河對岸兩棵樹A.B間的距離,小坤在河岸上選取一點C,然后沿垂直于AC的直線的前進了12米到達D,測得∠CDB=900。取CD的中點E,測∠AEC=560,
∠BED=670,求河對岸兩樹間的距離(提示:過點A作AF⊥BD于點F)
(參考數(shù)據(jù)sin560≈ ,tan560 ≈,sin670≈,tan670≈)
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某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的體育達標情況,從八年能學(xué)生中隨機抽取80名學(xué)生進行測試,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖(圖①圖②),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
(1)補全圖①與圖②
(2)若該學(xué)校八年級共有600名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以估計八年級體育達標優(yōu)秀的學(xué)生共有 名.
圖① 圖②
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