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如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=8,AD=14,點E、F、G分別在BC、AB、AD上,且BE=3,BF=2,以EF、FG為鄰邊作□EFGH,設(shè)AG=.
(1)直接寫出點H到AD的距離;
(2)若點H落在梯形ABCD內(nèi)或其邊上,求△HGD面積的最大值與最小值;
(3)當(dāng)為何值時,△EHC是等腰三角形.
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已知:如圖,拋物線的頂點坐標(biāo)是(4,1),與軸的交點為A(0,5).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若B(,0),C是(1)中拋物線上的點,CD⊥OB,垂足為D,△AOB∽△BDC.
①求點C的坐標(biāo);
②試判定以AC為直徑的圓M與軸有怎樣的位置關(guān)系,
并說明理由.
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某校伙食長期以面粉和大米為主食,面食每兩(50g)含蛋白質(zhì)3個單位、淀粉2個單位,售價0.35元;米食每兩含蛋白質(zhì)1.5個單位、淀粉3.5個單位,售價0.3元.學(xué)校要求給學(xué)生配制4兩的盒飯,每盒盒飯至少有9個單位的蛋白質(zhì)和9個單位的淀粉.設(shè)每盒盒飯配制的面食為兩(為整數(shù)).
(1)每盒盒飯的售價是 元(用含的代數(shù)式表示);
(2)求出符合題意的盒飯配制方案,并說明選擇哪種配制方案售價較少?
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已知:如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC相交于點D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CF=2,求BE的長.
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四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示,將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.甲、乙兩人進(jìn)行如下抽牌游戲:甲先抽一張卡片不放回,乙再抽一張卡片.
(1)若甲抽到卡片恰好是數(shù)字2,則乙抽到卡片的數(shù)字比2大的概率是 ;
(2)甲、乙約定:若甲抽到卡片的數(shù)字比乙大,則甲勝;反之則乙勝.你認(rèn)為這個游戲是否公平?用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并加以說明.
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為了解我縣11000名初中畢業(yè)生參加泉州市質(zhì)檢數(shù)學(xué)科成績情況(得分取整數(shù)),隨機(jī)抽取了部分中學(xué)的若干學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,將其等級情況制成不完整統(tǒng)計表如下:
等級 | A級 (≥127分) | B級 (≥105分且<127分) | C級 (≥90分且<105分) | D級 (<90分) |
人數(shù) | 11 | 14 | 9 |
(1)若抽取學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的及格率(C級及以上為及格)為77.5%,
則抽取學(xué)生數(shù)是 人,其中成績?yōu)镃級的學(xué)生數(shù)是 人,
D級學(xué)生數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是 °;
(2)請你估計全縣數(shù)學(xué)科A級總數(shù)是 人.
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