如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿MP剪開，所得的側(cè)面展開圖可以是：（ ）

矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，－3），直線與BC邊相交于D點．

（1）求點D的坐標；

（2）若拋物線經(jīng)過點A，求此拋物線的表達式及對稱軸；

（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為坐標軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求出點M和符合條件的點P的坐標．

（4）設(shè)（3）中符合條件的△POM面積為S，求S的最大值.（改編）

為改善城市生態(tài)環(huán)境，實現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標，杭州市決定從2010年3月1日起，在全市部分社區(qū)試點實施生活垃圾分類處理. 某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題. 有A、B兩種類型處理點的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見下表：

已知可供建造垃圾初級處理點占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓.

（1）滿足條件的建造方案共有幾種?寫出解答過程．

（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．動點P、Q分別在線段BC和MC上運動（不與端點重合），且∠MPQ＝60°保持不變．以下四個結(jié)論：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等邊三角形；④）設(shè)PC＝，MQ＝，則關(guān)于的函數(shù)解析式是二次函數(shù).

（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個？

（2）從你認為是正確的結(jié)論中選一個加以證明.

某校為了解學(xué)生的課余活動情況，由校團委組織采用抽樣調(diào)查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面隨機調(diào)查了若干名學(xué)生的課余活動興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次活動一共調(diào)查了　　 名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　　 ；

（3）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（4）如果全校有1200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生在課余時間喜歡“運動”的學(xué)生人數(shù)．

如圖，長方體的底面是邊長為1cm 的正方形，高為3cm．

（1）如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B請利用側(cè)面展開圖計算所用細線最短需要多少cm？

（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短需要      cm．（直接填空）

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：

第1個數(shù)： ；  第2個數(shù)： ；

第3個數(shù)：；…… ；

（1）分別計算這三個數(shù)的結(jié)果（直接寫答案）

（2）寫出第2010個數(shù)的形式(中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細)，然后推測出結(jié)果.

如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角∠CBD＝10°，為使殘疾人的輪椅車通行更省力，現(xiàn)準備把坡角降為5°．

（1）求斜坡新起點A到原起點B的距離；

（2）求坡高CD（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）參考數(shù)據(jù)：＝0.1736 , ＝0.9848, ＝0.1763

已知a，b是正整數(shù)，且滿足也是整數(shù)：（1）寫出一對符合條件的數(shù)對是     ；（2）所有滿足條件的有序數(shù)對（a，b）共有       對.

如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心、3為半徑的圓與兩坐標軸圍成一個扇形AOB，現(xiàn)將正面分別標有數(shù)1、2、3、、的5張質(zhì)地相同的卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在扇形AOB內(nèi)的概率為      .