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如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;
(2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數(shù)代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.,并說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點E由B向C運動時,∠FCN的大小是否總保持不變,若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.
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如圖,⊙O的直徑AB=4,C為圓周上一點,AC=2,過點C作⊙O的切線l,過點B作l的垂線BD,垂足為D,BD與⊙O交于點 E.
(1) 求∠AEC的度數(shù);
(2)求證:四邊形OBEC是菱形.
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某中學(xué)對全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進行了統(tǒng)計,全校平均次數(shù)是100次.某班體育委員統(tǒng)計了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績,列出的頻數(shù)分布直方圖如下(每個分組包括左端點,不包括右端點):
求:(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少?是否超過全校平均次數(shù)?
(2)該班一個學(xué)生說:“我的跳繩成績在我班是中位數(shù)”,請你給出該生跳繩成績的所在范圍.
(3)從該班中任選一人,其跳繩次數(shù)達到或超過校平均次數(shù)的概率是多少?
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如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線交于點F。
(1) 求證:FD2=FB·FC。
(2) 若G是BC的中點,連接GD,GD與EF垂直嗎?并說明理由。
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閱讀下列材料:
正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫格點三角形.
數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目:在圖23-1正方形網(wǎng)格(每個小正方形邊長為1)中畫出格點△ABC,使,;
小明同學(xué)的做法是:由勾股定理,得,,于是畫出線段AB、AC、BC,從而畫出格點△ABC.(1)請你參考小明同學(xué)的做法,在圖23-2正方形網(wǎng)格(每個小正方形邊長為1)中畫出格點△(點位置如圖所示),使==5,.(直接畫出圖形,不寫過程);
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你的猜想.
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