Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)y=與一次函數(shù)y=kx+b  （k>0）分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，把直線(xiàn)AB繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到一條新直線(xiàn)。若新直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=相交于點(diǎn)E、F，并使得雙曲線(xiàn)y=  ,y=,連線(xiàn)y=kx+b以及新直線(xiàn)構(gòu)成的圖形能關(guān)于某條坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)A、點(diǎn)E、點(diǎn)B、點(diǎn)F構(gòu)成的四邊形的面積是多少？（用含k的代數(shù)式表示）

Answer 1

解：∵   ∴

把點(diǎn)A（1,1）代入y=kx+b中得：1=k+b

∴b=1-k         ∴y=kx+(1-k)

由得

∴         ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為

由雙曲線(xiàn)y=與y=與直線(xiàn)y=kx+b以及新直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得：

點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴E(-1,1)、F

∴AE=2,BF=，AE與BF的距離為k+1

∴梯形