Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+l與雙曲線y=的一個交點為A（m，-3）．

（1）求雙曲線的表達式；

（2）過動點P（n，0）（n＜0）且垂直于x軸的直線與直線y=2x+l和雙曲線y=的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）-2＜n＜0．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點A的縱坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點A的坐標，根據(jù)點A的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出雙曲線的表達式；
（2）依照題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出n的取值范圍．

試題解析：

（1）當y=2x+1=-3時，x=-2，
∴點A的坐標為（-2，-3），
將點A（-2，-3）代入y= 中，
-3=，解得：k=6，
∴雙曲線的表達式為y= ．
（2）依照題意，畫出圖形，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象，可知：當-2＜x＜0時，直線y=2x+1在雙曲線y=的上方，
∴當點B位于點C上方時，n的取值范圍為-2＜n＜0．