【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F.

（1）求證：DF=2BF；

（2）當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=時(shí)， 若CD=，求AD長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD//BC，證得△BEF∽△DAF即可得出結(jié)論；

（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF 即可得到AD的長(zhǎng).

(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

∴BE=BC=A D

∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF

∴

∴DF=2BF

（2）解：∵CD=

∴AB=CD=

∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°

∴設(shè)AF=x，則BF=2x

∴AB = =， x =

∴x=1，AF=1，BF=2

∵DF=2BF

∴DF=4

∴ AD = =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=a。

（1）如圖1，連結(jié)AE，求證：AE=BC；

（2）如圖2，BC=4時(shí)，將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF。

①若=90°，依題意補(bǔ)全圖2，求線段AF的長(zhǎng)；

②請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)（用含的式子表示）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907的結(jié)果正確的是（ ）
A.9.1×10﹣4
B.9.1×10﹣5
C.9.0×10﹣5
D.9.07×10﹣5

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【題目】下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（　�。�

A. （1，﹣1） B. （0，﹣2） C. （2，﹣1） D. （﹣1，6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郵遞員騎車從郵局O出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行8km，到達(dá)C村，最后回到郵局．

(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较�，�?/span>1cm表示2km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；

(2)C村距離A村有多遠(yuǎn)？

(3)郵遞員共騎行了多少km?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，兩對(duì)角線交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（ ）．

A.4對(duì)
B.3對(duì)
C.2對(duì)
D.1對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順次連結(jié)下列四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是菱形的是（ ）

A.平行四邊形B.菱形

C.矩形D.梯形

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