Question

如圖，已知拋物線y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．

（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，解答下列問題；

①求出△BCE的面積；

②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．

Answer 1

考點：

二次函數(shù)綜合題

專題：

綜合題．

分析：

（1）將M坐標代入拋物線解析式求出a的值即可；

（2）①求出的a代入確定出拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出B與C坐標，令x=0求出y的值，確定出E坐標，進而得出BC與OE的長，即可求出三角形BCE的面積；②根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸方程為直線x=﹣1，根據(jù)C與B關于對稱軸對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求，設直線BE解析式為y=kx+b，將B與E坐標代入求出k與b的值，確定出直線BE解析式，將x=﹣1代入直線BE解析式求出y的值，即可確定出H的坐標．

解答：

解：（1）將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），

解得：a=4；

（2）①由（1）拋物線解析式y(tǒng)=（x﹣2）（x+4），

當y=0時，得：0=（x﹣2）（x+4），

解得：x₁=2，x₂=﹣4，

∵點B在點C的左側，

∴B（﹣4，0），C（2，0），

當x=0時，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），

∴S_△BCE=×6×2=6；

②由拋物線解析式y(tǒng)=（x﹣2）（x+4），得對稱軸為直線x=﹣1，

根據(jù)C與B關于拋物線對稱軸直線x=﹣1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求，

設直線BE解析式為y=kx+b，

將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：，

解得：，

∴直線BE解析式為y=﹣x﹣2，

將x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，

則H（﹣1，﹣）．

點評：

此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，拋物線與坐標軸的交點，對稱的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．