如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
分析：（1）利用待定系數(shù)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入求出即可；
（2）根據(jù)令x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而求出直線BC的解析式，即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
則有：
a-b+c=0
c=-3
-
b
2a
=1
，
解得：
a=1
b=-2
c=-3
，
所以拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）令x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
則
3k+b=0
b=-3
，
解得
k=1
b=-3
，
所以直線解析式是y=x-3．
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2．
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式從而得出M點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△QOB為等腰三角形，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（可直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•衡陽(yáng)）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若△PAB∽△OBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時(shí)，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點(diǎn)M、交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的長(zhǎng)度的最大值；
（4）若以拋物線上的點(diǎn)P為圓心作圓與x軸相切時(shí)，正好也與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案