如圖△ABC和△A1B1C1都是等邊三角形.BC和B1C1的中點均為D，求證：AA1^CC1.

 

 

答案：
解析：

連結AD，延長AA1交CC1于E交CD于O，在△AA1D與△CC1D中有ÐADA1=90°-ÐA1DC=ÐCDC1  又∵ ，  ∴ △AA1D∽△CC1D  ∴ ÐA1AD=ÐC1CD  ∵ ÐAOD=ÐCOE  ∴ ÐAOD=ÐCEO=90°  ∴ AA1^CC1

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•義烏市）小明合作學習小組在探究旋轉、平移變換．如圖△ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（
2
，0），E（2
2
，0），F(xiàn)（
3
2
2
，-
2
2
）．
（1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉45°得到△A1B1C1．請你寫出點A1，B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關系；
（2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉45°，發(fā)現(xiàn)旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=2
2
x2+bx+c上，請你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉45°，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標，請你直接寫出點P的所有坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 初始問題：如圖1，已知兩個同心圓，直線AD分別交大⊙O于點A、D，交小⊙O于點B、C．
AB與CD相等嗎？請證明你的結論．
類比研究：如圖2，若兩個等邊三角形ABC和A1 B1 C1的中心（點O）相同，且滿足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等．
直線MQ分別交三角形的邊于點M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α（30°＜∠α＜90°）．
（1）求
MNPQ
（用含∠α的式子表示）；
（2）求∠α等于多少度時，MN=PQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【初始問題】如圖1，已知兩個同心圓，直線AD分別交大⊙O于點A、D，交小⊙O于點B、C．AB與CD相等嗎？請證明你的結論．
【類比研究】如圖2，若兩個等邊三角形ABC和A1 B1 C1的中心（點Ｏ）相同，且滿足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等.直線MQ分別交三角形的邊于點M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α（30°＜∠α＜90°）．

【小題1】（１）求（用含∠α的式子表示）；
【小題2】（２）求∠α等于多少度時，MN = PQ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年浙江省義烏市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

小明合作學習小組在探究旋轉、平移變換．如圖△ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F(xiàn)（，-）．
（1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉45°得到△A1B1C1．請你寫出點A1，B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關系；
（2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉45°，發(fā)現(xiàn)旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=2x2+bx+c上，請你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉45°，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標，請你直接寫出點P的所有坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年北京昌平區(qū)九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

【初始問題】如圖1，已知兩個同心圓，直線AD分別交大⊙O于點A、D，交小⊙O于點B、C．AB與CD相等嗎？請證明你的結論．

【類比研究】如圖2，若兩個等邊三角形ABC和A1 B1 C1的中心（點Ｏ）相同，且滿足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等.直線MQ分別交三角形的邊于點M、N、P、Q，與AB所成夾角為∠α（30°＜∠α＜90°）．

1.（１）求（用含∠α的式子表示）；

2.（２）求∠α等于多少度時，MN = PQ．

 

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