Question

1．如圖，點(diǎn)A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=$\sqrt{3}$，P為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA的長(zhǎng)等于$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答 解：在△OPA中，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，OA取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA時(shí)，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=$\sqrt{3}$，OP=3，
∴PA=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是找出“當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值”即“PA⊥OA時(shí)，∠OPA取最大值”這一隱含條件．