【題目】如圖,在平面魚角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣3,0),點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至BC處,過點(diǎn)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D,若四邊形ABCD的面積為36,則線AC的解析式為_____.
【答案】y=x+1或y=﹣3x﹣9.
【解析】
過C作CE⊥OB于E,則四邊形CEOD是矩形,得到CE=OD,OE=CD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BC,∠ABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO=CE,BE=OA,求得OA=BE=3,設(shè)OD=a,得到CD=OE=|a﹣3|,根據(jù)面積公式列方程得到C(﹣6,9)或(6,3),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論.
解:過C作CE⊥OB于E,
則四邊形CEOD是矩形,
∴CE=OD,OE=CD,
∵將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至BC處,
∴AB=BC,
∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBO=∠CBO+∠BCE=90°,
∴∠ABO=∠BCE,
∵∠AOB=∠BEC=90°,
∴△ABO≌△BCO(AAS),
∴BO=CE,BE=OA,
∵A(﹣3,0),
∴OA=BE=3,
設(shè)OD=a,
∴CD=OE=|a﹣3|,
∵四邊形ABCD的面積為36,
∴AOOB+(CD+OB)OD=×3×a+(a﹣3+a)×a=36,
∴a=±6,
∴C(﹣6,9)或(6,3),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得, 或
解得:或 ,
∴直線AB的解析式為或y=﹣3x﹣9.
故答案為:或y=﹣3x﹣9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn).
()求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).
()拋物線與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn),與軸交于點(diǎn),平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn), ,與直線交于點(diǎn).
①求直線的解析式.
②若,結(jié)合函數(shù)的圖像,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探尋“勾股數(shù)”:直角三角形三邊長是整數(shù)時(shí)我們稱之為“勾股數(shù)”,勾股數(shù)有多少?勾股數(shù)有規(guī)律嗎?
(1)請你寫出兩組勾股數(shù).
(2)試構(gòu)造勾股數(shù).構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個(gè)正整數(shù),使他們滿足“兩個(gè)數(shù)的平方和(或差)等于第三數(shù)的平方”,即滿足以下形式:
① 2+ 2= 2;或② 2﹣ 2= 2
③要滿足以上①、②的形式,不妨從乘法公式入手.我們已經(jīng)知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右邊也能寫成 2的形式,就能符合②的形式.
因此不妨設(shè)x=m2,y=n2,(m、n為任意正整數(shù),m>n),請你寫出含m、n的這三個(gè)勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo), 縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法正確的是 .
①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為; ②拋物線與軸的交點(diǎn)為;
③拋物線的對稱軸是:直線; ④在對稱軸左側(cè)隨增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,DE∥AF,若要使△ACF≌△DBE,則還需要補(bǔ)充一個(gè)條件:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖線段AB和CD表示兩面鏡子,且直線AB∥直線CD,光線EF經(jīng)過鏡子AB反射到鏡予CD,最后反射到光線GH.光線反射時(shí),∠1=∠2,∠3=∠4,下列結(jié)論:①直線EF平行于直線GH;②∠FGH的角平分線所在的直線垂直于直線AB;③∠BFE的角平分線所在的直線垂直于∠4的角平分線所在的直線;④當(dāng)CD繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí),直線EF與直線GH不一定平行,其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,∠EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在長方形ABCD中,將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置,點(diǎn)F在對角線AC上,若BE=3,EC=5,則線段CD的長是__________.
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