【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,ADCD,垂足為D,AD交⊙O 于E,連接CE.(1)求證:CD 是⊙O 的切線

(2)若E是弧AC的中點,⊙O 的半徑為1,求圖中陰影部分的面積。

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)由AC為角平分線得到一對角相等,再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OCAD平行,根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得證;

2)根據(jù)E為弧AC的中點,得到弧AE=EC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相等,陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積,求出即可.

試題解析:解:(1ACDAB的平分線,∴∠DAC=∠BAC,OA=OC∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,OCAD,ADCD,OCCD,CD與圓O相切;

2)連接EB,交OCFE為弧AC的中點,AE==EC,AE=EC∴∠EAC=ECA∵∠EAC=OAC,∴∠ECA=OACCEOAOCAD,四邊形AOCE是平行四邊形,CE=OA,AE=OCOA=OC=1,四邊形AOCE是菱形AB為直徑,得到AEB=90°,EBCDCDO相切,C為切點,OCCD,OCADOAB的中點,OFABE的中位線,OF=AE=,即CF=DE=,在RtOBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC=,則S陰影=SDEC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1+∠2180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF

1AEFC會平行嗎?說明理由;

2ADBC的位置關(guān)系如何?為什么?

3BC平分∠DBE嗎?為什么.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACBCED都是等腰直角三角形,∠BCA=DCE=90°,且點D在線段AB上,連接AE

1)求證:①BCD≌△ACE;②∠DAE=90°;

2)若AB=8,當點D在線段AB上什么位置時,四邊形ADCE的周長最。空堈f明并求出周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明手上一張扇形紙片OAB.現(xiàn)要求在紙片上截一個正方形,使它的面積盡可能大.

小明的方案是:如圖,在扇形紙片OAB內(nèi),畫正方形CDEF,使C、DOA上,FOB上;連接OE并延長交弧ABI,畫IH∥EDOAH,IJ∥OAOBJ,再畫JG∥FCOAG

1)你認為小明畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎?如果是,請證明.如果不是,請說明理由.

2)如果扇形OAB的圓心角∠AOB=30°,OA=6cm,小明截得的四邊形GHIJ面積是多少(結(jié)果精確到0.1cm).

3)(1)中小明畫出的四邊形GHIJ如果是正方形,我們把它叫做扇形的內(nèi)接正方形(四個頂點分別在扇形的半徑和弧上).請你再畫出一種不同于圖(1)的扇形的內(nèi)接正方形(保留畫圖痕跡,不要求證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到,如果,那么兩個三角形的重疊部分面積為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小強騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路,在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(1)小強去學(xué)校時下坡路長 千米;

(2)小強下坡的速度為 千米/分鐘;

(3)若小強回家時按原路返回,且上坡的速度不變,下坡的速度也不變,那么回家騎車走這段路的時間是 分鐘.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,DE在同一直線上,連接BE.填空:

AEB的度數(shù)為______;

線段ADBE之間的數(shù)量關(guān)系為______

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點AD,E在同一直線上,CM為△DCEDE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)的圖象如圖,則下列結(jié)論①,且的值隨著值的增大而減小.③關(guān)于的方程的解是④當時,,其中正確的有___________.(只填寫序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABN△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE∠1=∠2

1)求證:BD=CE;

2)求證:∠M=∠N

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