Question

如圖，直線y=2x-2與x軸交于點A，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=3，拋物線經(jīng)過點A，且頂點P在直線y=2x-2上．
（1）求A、P兩點的坐標及拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集．

Answer 1

解：（1）對于y=2x-2，
當y=0時，2x-2=0，解得x=1，
當x=3時，y=2×3-2=4，
∴A（1，0），P（3，4），
設拋物線的解析式為y=a（x-3）²+4，
將A點的坐標代入，得a（1-3）²+4=0，
解得，a=-1，
所以，拋物線的解析式為 y=-（x-3）²+4，
即 y=-x²+6x-5；

（2）畫出拋物線的草圖如圖．
解方程-x²+6x-5=0，得x₁=1，x₂=5，
所以，不等式-x²+6x-5＞0的解集是1＜x＜5．
分析：（1）令y=0，根據(jù)直線解析式求解即可得到點A的坐標，在把x=3代入直線解析式求出y的值即可得得到頂點P的坐標，設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x-3）²+4，把點A的坐標代入求出a的值，即可得解；
（2）根據(jù)拋物線的作法作出草圖即可，根據(jù)拋物線開口方向向下，與x軸交點之間的部分的x的值即為不等式的解集．
點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，（1）利用頂點式解析式求二次函數(shù)的解析式更加簡便．