已知,a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng),b、c滿足(b-2)2+|c-3|=0,且a為方程|a-4|=2的解,求△ABC的周長(zhǎng),并判斷△ABC的形狀.
考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系,絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方,等腰三角形的判定
專題:
分析:利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b,c的值,進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出a的值,進(jìn)而求出△ABC的周長(zhǎng)進(jìn)而判斷出其形狀.
解答:解:∵(b-2)2+|c-3|=0,
∴b-2=0,c-3=0,
解得:b=2,c=3,
∵a為方程|a-4|=2的解,
∴a-4=±2,
解得:a=6或2,
∵a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng),b+c<6,
∴a=6不合題意舍去,
∴a=2,
∴△ABC的周長(zhǎng)為:2+2+3=7,
∴△ABC是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì),得出a的值是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
5
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2y+z
x
=
2x+y
z
=
2z+x
y
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下列各式計(jì)算正確的是(  )
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B、3
a
-
a
=2
a
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如圖,已知線段AB=2,延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=2AB,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),則DC的長(zhǎng)等于
 

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