【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,DEAC,CEBD

1)求證:OEDC

2)若∠AOD120°,DE2,求矩形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)4

【解析】

(1) 要證OE⊥DC,可先證四邊形OCED是菱形.由DE∥AC,CE∥BD,可得四邊形OCED是平行四邊形;又因為ABCD是矩形,所以O(shè)C=OD.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

(2)(1) 得出△ODC是等邊三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四邊形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,RtADC中,由勾股定理得AD=2 ,再利用矩形面積公式即可解答.

(1)證明:

∵DE∥AC,CE∥BD

∴DE∥OC,CE∥OD

四邊形ODEC是平行四邊形

四邊形ODEC是矩形

∴OD=OC

四邊形ODEC是菱形

∴OE⊥DC

(2)解:∵DE=2,由(1)知,四邊形ODEC是菱形

∴OD=OC=DE=2

∵∠AOD=120°

∴∠DOC=60°

△ODC是等邊三角形

∴DC=OD=OC=2

四邊形ABCD是矩形

∴AC=2CO=4

Rt△ADC中,由勾股定理得AD=2

∴S矩形ABCD=2×2=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行超價收費,為更好地決策,自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖,(每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“15噸~20噸”部分的圓心角的度數(shù).
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,AB3,AC4,點PBC上任意一點,連PA,以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最小值為(  )

A. B. C. D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個正比例函數(shù)圖象與一個一次函數(shù)圖象交于點A(3,4),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點B(0,-5).

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游泳館普通票價20/,暑假為了促銷新推出兩種優(yōu)惠卡

金卡售價600/,每次憑卡不再收費

銀卡售價150/,每次憑卡另收10

暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y

(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)在同一坐標系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標;

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題原型)

如圖①,ABCD,點M在直線AB、CD之間,則∠M=∠B+D,小明解決上述問題的過程如下:

如圖②,過點MMNAB

則∠B______________

ABCD,(已知)

MNAB(輔助線的做法)

MNCD______

∴∠______=∠D______

∴∠B+D=∠BMD

請完成小明上面的過程.

(問題遷移)

如圖③,ABCD,點M與直線CD分別在AB的兩側(cè),猜想∠M、∠B、∠D之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以說明.

(推廣應(yīng)用)

1)如圖④,ABCD,點M在直線AB、CD之間,∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點N,∠M96°,則∠N_____°;

2)如圖⑤,ABCD,點M與直線CD分別在AB的兩側(cè),∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點N,∠N25°,則∠M______°;

3)如圖⑥,ABCD,∠ABG的平分線與∠CDE的平分線交于點M,∠G78°,∠F64°,∠E64°,則∠M_______°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(4,0),B(﹣4,﹣4),且與y軸交于點C.

(1)試求此二次函數(shù)的解析式;
(2)試證明:∠BAO=∠CAO(其中O是原點);
(3)若P是線段AB上的一個動點(不與A、B重合),過P作y軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點,試問:是否存在這樣的點P,使PH=2QH?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.
如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;…
設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2 , 并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動時,老師提出了這樣一個問題:如圖1,在中,,,DBC的中點,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長ADE,使,請補充完整證明的推理過程.

求證:

證明:延長AD到點E,使

已作,

______,

中點定義,

______,

探究得出AD的取值范圍是______

(感悟)解題時,條件中若出現(xiàn)中點”“中線等字樣,可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.

(問題解決)

如圖2,中,,,AD的中線,,且,求AE的長.

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