Question

【題目】一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，根據(jù)實(shí)際需要，從某時(shí)刻開始的2分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y與x的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)將圖象補(bǔ)充完整；

（3）從進(jìn)水管開始進(jìn)水起，求該容器內(nèi)的水量不少于7.5升所持續(xù)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+；

（2）圖象見解析；

（3）該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為6.5分鐘．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決．

（2）求出關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需要的時(shí)間，畫出圖象即可解決問題．

（3）根據(jù)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5x，以及6≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+，分別求出y=7.5時(shí)的時(shí)間，求出兩個(gè)時(shí)間的差即可解決問題．

試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

將點(diǎn)（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b，

得： ， 解得，

∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+；

（2）由題意可求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為5升，出水管每分鐘的出水量為3.75升，

故關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需要4分鐘．所以補(bǔ)充的圖象為連接點(diǎn)（ 6，15 ）

和點(diǎn)（10，0 ）所得的線段．圖象如圖所示，

（3）由題意可求：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5 x，

當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+，

把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5

把y=7.5代入y=x+，得x2=8，

∴該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分鐘）

答：該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)時(shí)間為6.5分鐘．