【題目】在直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上.若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),則點(diǎn)An的坐標(biāo)為 .
【答案】(2n﹣1﹣1,2n﹣1)
【解析】解:∵B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),
∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2,
∴A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是:(1,2),
代入y=kx+b得 ,
解得: .
則直線的解析式是:y=x+1.
∵A1B1=1,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),
∴A1的縱坐標(biāo)是1,A2的縱坐標(biāo)是2.
在直線y=x+1中,令x=3,則縱坐標(biāo)是:3+1=4=22;
則A4的橫坐標(biāo)是:1+2+4=7,則A4的縱坐標(biāo)是:7+1=8=23;
據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是:2n﹣1 , 橫坐標(biāo)是:2n﹣1﹣1.
故點(diǎn)An的坐標(biāo)為 (2n﹣1﹣1,2n﹣1).
故答案是:(2n﹣1﹣1,2n﹣1).
首先求得直線的解析式,分別求得A1 , A2 , A3…的坐標(biāo),可以得到一定的規(guī)律,據(jù)此即可求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面.
如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面,可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案?
問題解決:
猜想1:是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌?
驗(yàn)證1:在鑲嵌平面時(shí),設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意,可得方程:90x+ y=360,整理得:2x+3y=8,
我們可以找到方程的正整數(shù)解為 .
結(jié)論1:鑲嵌平面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌.
猜想2:是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌?若能,請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證,并寫出所有可能的方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( )
A.60 B.80 C.30 D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作直線CD的垂線交直線CD于點(diǎn)F,若AB=4,BC=6,則CE+CF的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形的網(wǎng)格,在格點(diǎn)中找一點(diǎn)C,使△ABC是等腰三角形,這樣的點(diǎn)C有個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點(diǎn)P′在射線OP上,滿足OP′OP=,則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點(diǎn)B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點(diǎn)A′,B′分別是點(diǎn)A,B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn),求A′B′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)M(﹣3,﹣5)是由N先向上平移4個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位而得到,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )
A.(0,﹣9)
B.(﹣6,﹣1)
C.(1,﹣2)
D.(1,﹣8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面文字:
對(duì)于(﹣5 )+(﹣9 )+17 +(﹣3 )
可以如下計(jì)算:
原式=[(﹣5)+(﹣ )]+[(﹣9)+(﹣ )]+(17+ )+[(﹣3)+(﹣ )]
=[(一5)+(﹣9)+17+(一3)]+[(﹣ )+(﹣ )+ +(﹣ )]
=0+(﹣1 )
=﹣1
上面這種方法叫拆項(xiàng)法,你看懂了嗎?
仿照上面的方法,請(qǐng)你計(jì)算:(﹣2000 )+(﹣1999 )+4000 +(﹣1 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.﹣a2?(﹣a3)=a6
B.(a2)﹣3=a﹣6
C.( )﹣2=﹣a2﹣2a﹣1
D.(2a+1)0=1
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