Question

在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S_△ADE=4S_△ABC．
求證：DE=2BC．

Answer 1

分析：根據(jù)可證AB•AD=AC•AE，且∠CAE=∠BAD，可證△ADE∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，來(lái)得出DE=2BC的結(jié)論．

解答：證明：∵AB•AD=AC•AE，
∴

AB

AC

=

AE

AD

；
又∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC，
即∠DAE=∠CAB；
∴△ADE∽△ACB；
又∵S_△ADE=4S_△ACB，
∴

S△ADE

S△ACB

=4；
∴(

DE

BC

)2=

S△ADE

S△ACB

=4；
∴

DE

BC

=2；
∴DE=2BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的面積比等于相似比的平方．