如圖,已知E、F分別為?ABCD的對邊AD、BC上的點(diǎn),且DE=BF,EM⊥AC于M,F(xiàn)N⊥AC于N,EF交AC于點(diǎn)O,求證:EF與MN互相平分.
考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì)
專題:證明題
分析:連接EN、FM,求出EM=FN,EM∥FN,得出平行四邊形EMFN,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可.
解答:證明:連接EN、FM,
∵EM⊥AC,F(xiàn)N⊥AC,
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°,
∴EM∥FN,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAM=∠FCN,
∵DE=BF,
∴AE=CF,
在△AEM和△CFN中
∠EANM=∠FCN
∠AME=∠CNF
AE=CF

∴△AEM≌△CFN(AAS),
∴EM=FN,
∵EM∥FN,
∴四邊形EMFN是平行四邊形,
∴EF與MN互相平分.
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出四邊形EMFN是平行四邊形,題目比較好,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì),截止到2014年5月1日,重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛,將563000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
 

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如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
k
x
(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時,y=
k
x
和y2的大。
(3)根據(jù)圖象說出當(dāng)1≤x≤2時y2的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計(jì)算:
27
-2cos30°+(
1
2
-2-|1-
3
|;
(2)先化簡,再求值:(
x2-3
x+1
-2)÷
1
x+1
,其中x滿足x2-2x-4=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
201020092+1
201020082+201020102

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市的體育中考報考項(xiàng)目中,男生有三項(xiàng)內(nèi)容:1000米跑(必考);排球、籃球、足球(三選一);實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩(三選一).除1000米跑外,小明的其余項(xiàng)目的平時測試成績都是滿分,所以,他決定隨機(jī)選擇.請用畫樹狀圖或列表的方法求:
(1)他選擇的項(xiàng)目是1000米跑、排球、1分鐘跳繩的概率是多少?
(2)他選擇的項(xiàng)目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是多少?(友情提醒:各個項(xiàng)目可用A、B、C、…等符號來代表可簡化解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,四邊形ABCD為菱形,△ABD的外接圓⊙O與CD相切于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)判斷⊙O與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半徑r.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計(jì)算:-2sin60°+(-
1
3
-2+(
2
-π)0-
38
+|
3
-2|
(2)解不等式組,并求出其最小整數(shù)解:
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)<8-x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值:
x-1
x-2
÷(x+2+
3
x-2
),然后從不等式組
x-2≤0
2x≥-2
的解集中,選取一個你認(rèn)為符合題意的整數(shù)x的值代入求值.

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