【題目】ABC中,ACB=90°,A<45°,點(diǎn)O為AB中點(diǎn),一個足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,一邊OE經(jīng)過點(diǎn)C,另一邊OD與AC交于點(diǎn)M.

(1)如圖1,當(dāng)A=30°時,求證:MC2=AM2+BC2;

(2)如圖2,當(dāng)A30°時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論,并說明理由;

(3)將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),若直線OD與直線AC相交于點(diǎn)M,直線OE與直線BC相交于點(diǎn)N,連接MN,則MN2=AM2+BN2成立嗎?答: (填成立不成立

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、理由見解析;(3)、成立.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)點(diǎn)O為中點(diǎn),ACB=90°得出OA=OB=OC,根據(jù)A=30°可得B=COB=60°,根據(jù)COM=90°得出AOM=A=30°,則AM=OM,根據(jù)RtCOM的勾股定理得出所求的答案;(2)、過A作AFBC交CO的延長線于點(diǎn)F,連接FM,證明BOC≌△AOF,得出BC=AF,F(xiàn)O=CO,根據(jù)RtAMF的勾股定理進(jìn)行說明.

試題解析:(1)、O為AB中點(diǎn),ACB=90°∴OA=OB=OC,∵∠A=30°∴∠B=60°

∴∠COB=60° ∵∠COM=90°∴∠AOM=A=30°∴AM=OM

在RtCOM中,由勾股定理得MC2=OM2+OC2 MC2=AM2+BC2

(2)、成立。如圖,

過A作AFBC交CO的延長線于點(diǎn)F,連接FM

O為AB中點(diǎn),可證BOC≌△AOF,BC=AF,F(xiàn)O=CO AFBC,ACB=90°∴∠CAF=90°

FO=CO,MOC=90°,OM是CF的垂直平分線,CM=MF,

在RtAMF中,由勾股定理得:MF2=AM2+AF2=AM2+BC2, 即MC2=AM2+BC2

(3)、成立。

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