【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,過A點作AG∥DB,交CB的延長線于點G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件證明BE=DF,BE∥DF,從而得出四邊形DFBE是平行四邊形,即可證明DE∥BF,
(2)先證明DE=BE,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵點E、F分別是AB、CD的中點,
∴BE=AB,DF=CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四邊形DFBE是平行四邊形,
∴DE∥BF;
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四邊形AGBD是矩形,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中
∵E為AB的中點,
∴AE=BE=DE,
∵四邊形DFBE是平行四邊形,
∴四邊形DEBF是菱形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,已知AB=CD,點E、F分別為AD、BC的中點,延長BA、CD,分別交射線FE于P、Q兩點.求證:∠BPF=∠CQF.
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【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG且EG⊥CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
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【題目】在△AFD和△BEC中,點A、E、F、C在同一直線上,有下面四個論斷:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.請用其中三個作為條件,余下一個作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問題,并寫出證明過程.
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【題目】今年7月23日,記者從省旅發(fā)委獲悉,上半年我省實現(xiàn)旅游總收入約2381億元人民幣,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 2.381×1011元 B. 2.381×1012元 C. 0.2381×1012元 D. 23.81×1010元
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【題目】在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,則:
(1)哪條線段與DE相等?為什么?
(2)若BC=8,AC=6,求BE,AE的長和△AED的周長.
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【題目】已知代數(shù)式-x+3y的值是9 ,則代數(shù)式2x-6y+19 的值是( )
A. 37 B. -37 C. 1 D. -1
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【題目】鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm,已知符合該規(guī)定行李箱的高為30cm,長與寬的比為3:2,則該行李箱的長的最大值為 cm.
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【題目】學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查全校七年級學(xué)生每天(除課間操外)的課外鍛煉時間.
(1)確定調(diào)查方式時,甲同學(xué)說:“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到全校七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.你認(rèn)為調(diào)查方式最為合理的是 (填“甲”或“乙”或“丙”);
(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2所提供的信息,將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;(注:圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)
(3)若該校七年級共有1200名同學(xué),請你估計其中每天(除課間操外)課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù),并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會提出一條建議.
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