【題目】在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,則:

（1）哪條線段與DE相等?為什么?

（2）若BC=8,AC=6,求BE,AE的長和△AED的周長.

【答案】（1）DC，理由見解析；（2）BE =8，AE=2，△ADE的周長=8

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出相等的線段和角即可;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行即可得出答案.

本題解析：（1）DE=CD

理由如下：

∵BD平分∠ABC, DE⊥AB，∠C=90°

∴DE=DC

（2）在Rt△ABC中，BC=8，AC=6

由勾股定理得，AB=10

∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD

∴△BDE≌△BCD

∴BE=BC=8

∴AE=AB-BE=2

△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8

練習(xí)冊系列答案
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PM2.5指數(shù)

150

155

160

165

天　數(shù)

3

2

1

1

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（1）求證：B′E=BF；

（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=C，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

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（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：

（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動中用時(shí)最少？(直接寫出答案）

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