【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E,連接CD.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若AB=4 ,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OD.

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB.又∵∠A=∠B=30°,

∴∠A=∠ODB,

∴DO∥AC,

∵DE⊥AC,

∴OD⊥DE.

∴DE 為⊙O 的切線


(2)解:∵BC 為直徑,

∴∠BDC=90°.

根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到CD是AB的中線,

∴BD= AB=2

在直角三角形BDC中,cosB═ ,即 = ,

解得BC=4,

S陰影=S扇形OCD﹣SOCD= × =


【解析】(1)首先連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得∠A=∠ODB,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論;(2)由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD= AB=2 ,通過解余弦函數(shù)求得BC,從而得出圓的半徑,進(jìn)而根據(jù)S陰影=S扇形OCD﹣SOCD即可求得.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線),還要掌握扇形面積計(jì)算公式(在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.a>0
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⑵若每千米的價(jià)格為2.4元,司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少?

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(3)計(jì)算:113+123+…+993+1003的值.

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