Question

20．如圖，將?ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的F處，點E在AD上．
（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；
（2）若AB=4，BC=6，則四邊形ABFE的周長為12．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行線的判定得到AE∥BF，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6-4=2，于是得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵將  ABCD沿CE折疊，使點D落在BC邊上的F處，
∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，
∴四邊形ABFE為平行四邊形；
（2）：∵四邊形ABFE為平行四邊形，
∴EF=AB=4，
∵EF=ED，
∴ED=4，
∴AE=BF=6-4=2，
∴四邊形ABFE的周長=AB+BF+EF+EA=12，
故答案為：12

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．