Question

如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)A，又B是該直線上一點(diǎn)，滿足OB=OA，
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若C是直線上另外一點(diǎn)，滿足AB=BC，且四邊形OBCD是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)A，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=5，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），OA=5．
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，n）．
∵B是直線y=-2x+10上一點(diǎn)，
∴n=-2m+10 ①，
又OB=OA，
∴m²+n²=25 ②，
解由①②組成的方程組，得或（與點(diǎn)A重合，舍去），
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4）；

（2）符合要求的大致圖形如右圖所示．
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴BC∥OD且BC=OD，
∵AB=BC，
∴AB=OD，
∴四邊形OABD是平行四邊形，
∴BD∥OA且BD=OA=5，
∴點(diǎn)D（-2，4）．
分析：（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），所以O(shè)A=5；再設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)B是直線y=-2x+10上一點(diǎn)，及OB=OA，列出關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可；
（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質(zhì)與判定，利用了方程思想及數(shù)形結(jié)合的思想，（2）中根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．