【題目】如圖是某路燈在鉛錘面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為15.25米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為22米,從D、E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=8,tanβ=,求燈桿AB的長度.
【答案】燈桿AB的長度為1.5米.
【解析】
過點B作BF⊥CE,交CE于點F,過點A作AG⊥BF,交BF于點G,則FG=AC=15.25.設BF=4x知EF=5x、DF= ,由DE=22求得x,據(jù)此知BG=BF-GF,再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG.
解:過點B作BF⊥CE,交CE于點F,過點A作AG⊥BF,交BF于點G,則FG=AC=15.25.
由題意得∠BDE=α,tan∠β=.
設BF=3x,則EF=4x
在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,
∴DF= ,
∵DE=22,
∴x+5x=22.
∴x=4.
∴BF=16,
∴BG=BF﹣GF=16﹣15.25=0.75,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°.
∴AB=2BG=1.5,
答:燈桿AB的長度為1.5米.
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結果保留π)( )
A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π
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【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價每提高1元其銷售量就減少20件.
問應將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤為640元?
當售價定為多少時,獲得最大利潤;最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點A的坐標為(1,0)
(1)求拋物線的解析式
(2)在拋物線的對稱軸l上找一點P,使PA+PC的值最小,求出點P的坐標
(3)在第二象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點M,使△MBC的面積是△ABC面積的?若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=12,則AB的長度為 ;
(2)如圖②,⊙O的半徑為16,弦AB=16,M是AB的中點,P是⊙O上一動點,求PM的最大值;
(3)如圖③,在△ABC中AB=AC=8,∠CAB=120°,D是BC的中點,E是平面內(nèi)一點,且ED=2,連接BE,將EB繞點E逆時針旋轉120°,得到EB′,連接CB′、BB′,四邊形ABB′C的面積是否存在最大值,若存在,求出四邊ABB′C的面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,則當天該水果的銷售量 千克.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?
(3)當售價定為多少元時,當天銷售這種水果獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,1),B(1,-2),C(3,-1),P(m,n)是△ABC的邊AB上一點.
(1)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于點O成中心對稱,并寫出點A、P的對應點A1、P1的坐標.
(2)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側,畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分別寫出點A1、P1的對應點A2、P2的坐標.
(3)求sin∠B2A2C2的值.
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