【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為20/千克,售價不低于20/千克,且不超過32/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

1)某天這種水果的售價為23.5/千克,則當天該水果的銷售量 千克.

2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?

3)當售價定為多少元時,當天銷售這種水果獲利最大?最大利潤是多少?

【答案】133千克;(2)售價為25元;(3)售價定為30元時,獲利最大,最大利潤為200

【解析】

1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法可求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,再代入x=23.5即可求出結(jié)論;
2)根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論;

3)根據(jù)題意可以得到利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

解:(1)設(shè)yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
將(26,28)、(2432)代入y=kx+b,
,解得:,
yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80
x=23.5時,y=-2x+80=33
答:當天該水果的銷售量為33千克;

2)根據(jù)題意得:(x20)(﹣2x+80=150

解得:x1=35 x2=25

又∵20≤x≤32

x=25

答:如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為25元;

3 設(shè)獲得利潤為W元,則

W=x20)(﹣2x+80

=2x2+120x1600

=2x302+200

a=20

∴當售價定為30元時,獲利最大,最大利潤為200

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