Question

小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（　　）

　 A． （）米 B． 12米 C． （）米 D． 10米

Answer 1

A

考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 

分析： 延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可．

解答： 解：延長AC交BF延長線于D點，

則∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，

在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，

∴CF=2（米），EF=4cos30°=2（米），

在Rt△CFD中，

∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，

即CF=2（米），CF：DF=1：2，

∴DF=4（米），

∴BD=BE+EF+FD=12+2（米）

在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米．

故選A．

點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長．