Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積為．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)k的值為2或4時(shí)，△EFA的面積為．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的方程，通過解方程求得k的值即可．

試題解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），

∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（3，1），

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，∴k=3，

∴該函數(shù)的解析式為y=；

（2）由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3， ），

∴S△EFA=AFBE=×k（3﹣k）=k﹣k2，

∵△EFA的面積為，∴k﹣k2=，

整理，得k2﹣6k+8=0，

解得k1=2，k2=4，

∴當(dāng)k的值為2或4時(shí)，△EFA的面積為．