【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與BC邊交于點E.

(1)當(dāng)F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積為

【答案】(1)函數(shù)的解析式為y=;(2)當(dāng)k的值為2或4時,△EFA的面積為

【解析】試題分析:(1)當(dāng)F為AB的中點時,點F的坐標(biāo)為(3,1),由此代入求得函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)圖中的點的坐標(biāo)表示出三角形的面積,得到關(guān)于k的方程,通過解方程求得k的值即可.

試題解析:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2),

∵F為AB的中點,∴F(3,1),

∵點F在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,∴k=3,

∴該函數(shù)的解析式為y=;

(2)由題意知E,F(xiàn)兩點坐標(biāo)分別為E(,2),F(xiàn)(3, ),

∴S△EFA=AFBE=×k(3﹣k)=k﹣k2,

∵△EFA的面積為,∴k﹣k2=

整理,得k2﹣6k+8=0,

解得k1=2,k2=4,

∴當(dāng)k的值為2或4時,△EFA的面積為

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