Question

如圖14，拋物線y=a+c(c0)經(jīng)過C（2,0）D（0，-1）兩點(diǎn)，并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)E（0,-2）且平行于X軸，過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求證：AO=AM；

（3）探究：

①當(dāng)k=0時(shí)，直線y=kx與x軸重合，求出此時(shí) 的值；

②試說明無論k取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

Answer 1

（1）y=x²-1

（2）證明：延長(zhǎng)MA交X軸于點(diǎn)H，同時(shí)，設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為t（t＜0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，kt）和（t，t²-1），其中kt=t²-1

AM=kt-（-2）=kt+2 ；AH=-kt=t² ；OH=-t；

OA= ===1+=kt+2=AM

（3）①+=1

②設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，經(jīng)分析a、b分別為方程kt=t²-1的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得，a+b=4k，ab=-4

a點(diǎn)坐標(biāo)是（a，ak），b點(diǎn) 坐標(biāo)為（b，bk），AM=ak+2，BN=bk+2  

===

將a+b=4k，ab=-4代入，得   ===1