Question

（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a²-a-1=0，求a⁸+7a^-4的值．
（2）已知，求的值．

Answer 1

解：（1）由已知得a²=a+1，
兩邊平方，得a⁴=a²+2a+1=3a+2，
兩邊再平方，得a⁸=9a²+12a+4=21a+13，
∴a⁸+7a^-4=21a+13+
=
=
==48；

（2）∵++
=
=
=
=-=-，
∴（+1）+（+1）+（+1）=3-=，
即++=，
∴=．
分析：（1）由條件得a²=a+1，通過(guò)不斷平方，把原式用較低次方的多項(xiàng)式表示，代入所求代數(shù)式計(jì)算；
（2）已知條件三個(gè)數(shù)的乘積，探求這三個(gè)數(shù)的和與這三個(gè)數(shù)的積之間的關(guān)系，從而求出的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的恒等變形，采用了降次、通分、因式分解等方法，運(yùn)算量大，考察學(xué)生的運(yùn)算能力，需要仔細(xì)．