Question

已知實數(shù)x滿足x²+

1

x2

+x+

1

x

=0，如果設x+

1

x

=y，則原方程可變形為（　�。�

A．y²+y-2=0

B．y²+y+2=0

C．y²+2y=0

D．y²+2y=0

Answer 1

分析：如果設x+

1

x

=y，由完全平方公式，得x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，則原方程可變形為y²-2+y=0，進一步整理即可．

解答：解：∵x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
∴原方程可變形為y²-2+y=0，
整理得：y²+y-2=0．
故選A．

點評：本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解分式方程可使方程化繁為簡，是一種常用的方法，要注意掌握能用換元法所解分式方程的特點．