【題目】某工廠準(zhǔn)備翻建新的大門,廠門要求設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱的拱形曲線.已知廠門的最大寬度AB=12m,最大高度OC=4m,工廠的運(yùn)輸卡車的高度是3m,寬度是5.8m.現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案.方案一:建成拋物線形狀(如圖1);方案二:建成圓弧形狀(如圖2.為確保工廠的卡車在通過廠門時(shí)更安全,你認(rèn)為應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方案?請說明理由.

【答案】采用第二種方案更合理,理由見解析.

【解析】試題分析:分別求出方案一中拋物線和方案二中圓弧的函數(shù)關(guān)系式,再將運(yùn)輸卡車的高度3m代入求出所對(duì)應(yīng)的卡車寬度,則寬度較大的設(shè)計(jì)方案能確保工廠的特種卡車在通過廠門時(shí)更安全.

試題解析:(1)第一方案:設(shè)拋物線的表達(dá)式是y=a(x+6)(x6)

C(0,4)在拋物線的圖象上,代入表達(dá)式,得a=.

故拋物線的表達(dá)式是y=x2+4.

把第一象限的點(diǎn)(t,3)代入函數(shù),得3=t2+4

t=3,

∴當(dāng)高度是3m時(shí),最大寬度是6m.

2)第二方案:

由垂徑定理得:圓心O′y軸上(原點(diǎn)的下方)

設(shè)圓的半徑是R,RTOAO′,由勾股定理得:62+(R4)2=R2,

解得R=6.5,

當(dāng)高度是3m時(shí)最大寬度==4≈6.9m

根據(jù)上面的計(jì)算得:為了工廠的特種卡車通過廠門更安全,所以采用第二種方案更合理.

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