【題目】如圖正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣2,﹣1)與y軸交點(diǎn)為C與x軸交點(diǎn)為D.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ADP的面積是△AOD面積的2倍,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A(m,2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,

∴2m=2,

∴m=1.

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2).

又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上

,解得: ,

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1


(2)解:令y=x+1中y=0,則x=﹣1,

∴D(﹣1,0),

∴OD=1.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,0),

∵△ADP的面積是△AOD面積的2倍,

∴DP=|n﹣(﹣1)|=2OD=2,

解得:n=1或n=﹣3,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(﹣3,0)


【解析】(1)由點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ADP的面積是△AOD面積的2倍,即可得出關(guān)于n的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解方程即可得出n的值,由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng),(如圖2);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s=,當(dāng)t為何值時(shí),s有最小值,并求出最小值.

3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以PB、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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