Question

已知一個長方體的長為2a，寬也是2a，高為h．
（1）用a、h的代數(shù)式表示該長方體的體積與表面積．
（2）當(dāng)a=3，h=

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時，求相應(yīng)長方體的體積與表面積．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把長增加x，寬減少x，其中0＜x＜6，問長方體的體積是否發(fā)生變化，并說明理由．

Answer 1

考點：平方差公式,列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）、（3）根據(jù)長方體的體積與面積公式進(jìn)行計算即可；
（2）把a=3，h=

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代入（1）的關(guān)系式進(jìn)行計算．

解答：解 （1）長方體體積=2a•2a•h=4a²h，
長方體表面積=2×2a•2a+4×2a•h=8a²+8ah；

（2）當(dāng)a=3，h=

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時，長方體體積=4×3²×

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=18．
當(dāng)a=3，h=

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時，長方體表面積=8×3²+8×3×

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=84；

（3）當(dāng)長增加x，寬減少x時，
長方體體積=（6+x）（6-x）=18-

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x²＜18，
故長方體體積減小了．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式和平方差公式．熟記長方體的體積與面積公式是解題的關(guān)鍵．