【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),分別以ACBC為邊在線段AB的同側(cè)作等邊ACDBCE,連結(jié)AEBD,相交于點(diǎn)F.

1)求證:AE=BD;

2)如圖2.固定BCE不動(dòng),將等邊ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(ACDBCE不重疊),試問∠AFB的大小是否變化?請(qǐng)說明理由;

3)在ACD旋轉(zhuǎn)的過程中,以下結(jié)論:①CG=CH;② GF=HF; FC平分分∠GCH;④FC平分∠GFH;一定正確的有 (填寫序號(hào),不要求證明)

【答案】1)見解析;(1)∠AFB的大小不變,理由見解析;(3)④

【解析】

(1)由∠ACD=BCE得到∠ACE=BCD,進(jìn)而利用SAS得出△ACE≌△DCB進(jìn)而得出答案;

(2)由△ACE≌△DCB得∠CBD=CEA,由三角形內(nèi)角和定理得到結(jié)論∠AFB=180°-ACD=120°.

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),全等的判定與性質(zhì)以及角平分線判定定理依次判斷.

1)證明:∵根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得∠ACD=BCE
∴∠ACD+DCE=BCE+ECD,
即∠ACE=BCD
在△ACE與△DCB中,


∴△ACE≌△DCBSAS),
AE=BD;

2)解:∠AFB的大小不變,理由如下:

∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=CDB
∵∠ADF=ADC+CDB,
∴∠ADF=ADC+CAE,
又∵∠AFB=FAD+ADF,
∴∠AFB=FAD+ADC+CAE,
∴∠AFB=DAC+ADC.
又∵∠DAC+ADC+ACD=180°,
∴∠DAC+ADC=180°-ACD,
∴∠AFB=180°-ACD,
∵∠ACD=60°,
∴∠AFB=120°.

所以∠AFB的大小不變.

3)①②③在圖1特殊情況下才成立,不一定正確;

④如圖,過CCMAEM,CNBDN,


∵△ACE≌△DCB,

BD=CE, SACE=SDCB.
∴△BCDBD邊上的高與△ACEAE邊上的高對(duì)應(yīng)相等,
CM=CN,
∴點(diǎn)C在∠AFB的角平分線上,
FC平分∠GFH,故④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求小明在出發(fā)站點(diǎn)乘坐空調(diào)車的概率;

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