Question

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+ab²+2=0有實(shí)根，則=________

Answer 1

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分析：由二次方程有實(shí)根，得到△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，通過代數(shù)式變形可得兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和小于或等于0，從而得到a，b的方程組，解方程組即可求出它們的比．
解答：∵方程有實(shí)根，
∴△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）≥0，
化簡得：2a²+4ab+4b²-2a+1≤0，
∴（a+2b）²+（a-1）²≤0，而（a+2b）²+（a-1）²≥0，
∴a+2b=0，a-1=0，解得a=1，b=-，
所以=-．
故答案為-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)以及代數(shù)式變形的能力．