【題目】如圖,直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道,點C、D是在AB異側(cè)的兩個小區(qū),現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點,向兩個小區(qū)鋪設(shè)管道有以下兩個方案:
方案一:只取一個連接點P,使得像兩個小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長度最短,在圖中標出點P的位置,保留畫圖痕跡;
方案二:取兩個連接點M和N,使得點M到C小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短,使得點N到D小區(qū)鋪設(shè)的管道最短在途中標出M、N的位置,保留畫圖痕跡;
設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長度為L1,方案二中鋪設(shè)的支管道總長度為,則L1與L2的大小關(guān)系為: L1_____ L2(填”、”或)理由是______.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A為x軸負半軸上一點,點B為x軸正半軸上一點,C(0,a),D(b,a),其中a,b滿足關(guān)系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面積為______;
(2)如圖2,若AC⊥BC,點P線段OC上一點,連接BP,延長BP交AC于點Q,當∠CPQ=∠CQP時,求證:BP平分∠ABC;
(3)如圖3,若AC⊥BC,點E是點A與點B之間一動點,連接CE,CB始終平分∠ECF,當點E在點A與點B之間運動時,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直線MB、ND交于點F,則 = .
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【題目】我們提供如下定理:在直角三角形中,30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半,
如圖(1),Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則BC=AB.
請利用以上定理及有關(guān)知識,解決下列問題:
如圖(2),邊長為6的等邊三角形ABC中,點D從A出發(fā),沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā),以相同的速度沿著射線BC方向運動,過點D作DE⊥AC,DF交射線AC于點G.
(1)當點D運動到AB的中點時,直接寫出AE的長;
(2)當DF⊥AB時,求AD的長及△BDF的面積;
(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn),當點D在線段AB上時,EG的長始終等于AC的一半,他想當點D運動到圖3的情況時,EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變,說明理由;若不變,說明理由.
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【題目】完成下面的證明
如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
求證:∠A=∠F.
證明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________(對頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(____________________________________)
∴∠_________=∠DBA(________________________________)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______(__________________________________)
∴∠A=∠F(__________________________________).
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【題目】如圖,是甲、乙兩種機器人根據(jù)電腦程序工作時各自工作量y關(guān)于工作時間t的函數(shù)圖象,線段OA表示甲機器人的工作量y1(噸)關(guān)于時間x(時)的函數(shù)圖象,線段BC表示乙機器人的工作量y2(噸)關(guān)于時間a(時)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息回答下列填空題.
(1) 甲種機器人比乙種機器人早開始工作___ 小時,甲種機器人每小時的工作量是___噸.
(2)直線BC的表達式為 ,當乙種機器人工作5小時后,它完成的工作量是 噸.
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【題目】如圖,一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點A處測得碼頭C在船的東北方向,航行40分鐘后到達B處,這時碼頭C恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離.(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A 在 y 軸正半軸上點 B 在 x 軸負半軸上,且 AB=2,∠BAO=15°,點 P 是線段OA 上的一個動點,則 PB PA 的最小值為_____________.
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【題目】直線l:y=mx﹣m+1(m為常數(shù),且m≠0)與坐標軸交于A、B兩點,若△AOB(O是原點)的面積恰為2,則符合要求的直線l有( )
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條
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