已知關(guān)于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一個實根．則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先把原方程變形，得到方程的一個根和一個一元二次方程，然后利用根的判別式判定．
解答：解：原方程變形為（x-a）（x2+x-a）=0，
得x=a或x2+x-a=0，
因為方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一個實根，
所以x=a是方程的唯一實根，
所以方程x2+x-a=0無實根，
故△=1+4a＜0，
所以a＜-
1
4
．
故答案為：a＜-
1
4
．
點評：本題考查了多項式的因式分解和一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是將等式應(yīng)用因式分解知識準(zhǔn)確變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4（x+2）-2=5+3a的解不小于方程
(3a+1)x
3
=
a(2x+3)
2
的解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時，有唯一解x=
b
a
；（2）當(dāng)a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關(guān)于x的方程
x
3
•a=
x
2
-
1
6
（x-6）無解，則a的值是（　　）
A、1B、-1C、±1D、a≠1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一個實根．則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時，有唯一解x=
b
a
；（2）當(dāng)a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關(guān)于x的方程
x
3
•a=
x
2
-
1
6
（x-6）無解，則a的值是（　�。�
A．1B．-1C．±1D．a(chǎn)≠1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案