已知關(guān)于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一個實根.則實數(shù)a的取值范圍是
 
分析:先把原方程變形,得到方程的一個根和一個一元二次方程,然后利用根的判別式判定.
解答:解:原方程變形為(x-a)(x2+x-a)=0,
得x=a或x2+x-a=0,
因為方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一個實根,
所以x=a是方程的唯一實根,
所以方程x2+x-a=0無實根,
故△=1+4a<0,
所以a<-
1
4

故答案為:a<-
1
4
點評:本題考查了多項式的因式分解和一元二次方程根的判別式,解題的關(guān)鍵是將等式應(yīng)用因式分解知識準(zhǔn)確變形.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程4(x+2)-2=5+3a的解不小于方程
(3a+1)x
3
=
a(2x+3)
2
的解,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀:關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下:(1)當(dāng)a≠0時,有唯一解x=
b
a
;(2)當(dāng)a=0,b=0時有無數(shù)解;(3)當(dāng)a=0,b≠0時無解.請你根據(jù)以上知識作答:已知關(guān)于x的方程
x
3
•a=
x
2
-
1
6
(x-6)無解,則a的值是(  )
A、1B、-1C、±1D、a≠1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知關(guān)于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一個實根.則實數(shù)a的取值范圍是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

閱讀:關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下:(1)當(dāng)a≠0時,有唯一解x=
b
a
;(2)當(dāng)a=0,b=0時有無數(shù)解;(3)當(dāng)a=0,b≠0時無解.請你根據(jù)以上知識作答:已知關(guān)于x的方程
x
3
•a=
x
2
-
1
6
(x-6)無解,則a的值是( 。
A.1B.-1C.±1D.a(chǎn)≠1

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