Question

【題目】某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為每個(gè)2元的筆記本，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)x，y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)，并觀察所得的圖像，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)關(guān)系式：

x（元）	3	4	5	6
y（個(gè)）	20	15	12	10

（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此筆記本的日銷售利潤(rùn)為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)日銷售單價(jià)為8元時(shí)，求日銷售利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：依照題意，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示．

猜測(cè)y是x的反比例函數(shù)，設(shè)y= ，

將點(diǎn)（3，20）代入y= ，

20= ，解得：k=60．

驗(yàn)證：把點(diǎn)（4，15）、（5，12）、（6，10）代入y= 都適合，

∴y是x的反比例函數(shù)，y= （x＞0）．

（2）解：根據(jù)題意可知：w=（x﹣2）y，

∵y= ，

∴w= （x＞0）．

（3）解：當(dāng)x=8時(shí)，w= = =45．

∴當(dāng)日銷售單價(jià)為8元時(shí)，日銷售利潤(rùn)是45元．

【解析】（1）描點(diǎn)、用平滑曲線連接這些點(diǎn)即可得出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像猜測(cè)y是x的反比例函數(shù)，設(shè)y= ，代入點(diǎn)（3，20）即可求出k值，再將其余三點(diǎn)坐標(biāo)代入其中驗(yàn)證后即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每本筆記本的利潤(rùn)×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式，將（1）得出的結(jié)論代入其內(nèi)即可得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=8代入w= 中即可求出結(jié)論．