Question

如圖，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，DE過I點且DE∥BC，則下列結(jié)論錯誤的是

1. A.
   I到三邊的距離相等
2. B.
   ∠BIC=90°+∠A
3. C.
   DE=BD+CE
4. D.
   AI=AE

Answer 1

D
分析：由角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，即可證得I到三邊的距離相等；可得A正確；
根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BIC=90°+∠A；可得B正確；
首先證得△DBI與△CEI是等腰三角形，繼而可得DE=BD+CE；可得C正確；
因無法證得AI=AE，可得D錯誤；故求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用．
解答：解：A、過點I作IM⊥BC于M，IN⊥AC于N，IK⊥AB于K，
∵BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴IK=IM，IM=IN，
∴IK=IM=IN，
∴I到三邊的距離相等，
故本選項正確；
B、∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，
故本選項正確；
C、∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠IBC，
∵BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠DBI=∠IBC，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DI=DB，
同理：EI=EC，
∴DE=DI+IE=BD+CE，
故本選項正確；
D、∵∠AIE不一定等于∠AEI，
∴AI不一定等于AE，
故本選項錯誤．
故選D．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意排除法在解選擇題中的應用．