Question

1．已知關(guān)于x的方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞0
• B． a＜0
• C． a≠0
• D． a為一切實(shí)數(shù)

Answer 1

分析 方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=$\frac{a}{x}$和函數(shù)y=x²-2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)所處的象限，即可確定出a的范圍．

解答 解：∵方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴函數(shù)y=$\frac{a}{x}$和函數(shù)y=x²-2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，
∵函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=1，頂點(diǎn)為（1，2），拋物線交y軸的正半軸，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$應(yīng)該在一或二象限，
∴a≠0，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，確定二次函數(shù)的圖象所處的位置是解題的關(guān)鍵．