【題目】如圖,四邊形 ABCD 是正方形,點 E BC邊上任意一點, AEF 90°,且EF 交正方形外角的平分線 CF 于點 F.求證:AE=EF

【答案】見解析

【解析】

截取BEBM,連接EM,求出AMEC,得出∠BME45°,求出∠AME=∠ECF135°,求出∠MAE=∠FEC,根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可.

證明:在AB上截取BMBE,連接ME,

∵∠B90°,

∴∠BME=∠BEM45°,

∴∠AME135°

CF是正方形ABCD的外角的角平分線,

∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°=∠ECF,

AEF 90°

∴∠AEB+=90°

又∠AEB+=90°

ABBC,BMBE

AMEC,

在△AME和△ECF

∴△AME≌△ECFASA),

AEEF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲樓樓高米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?/span>時太陽光線與水平面的夾角為,此時求:

①如果兩樓相距米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?________

②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是________米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在邊AD(不與A,D重合),點F在邊CD上,且∠EBF=45°,若△ABE的外接圓⊙OCD邊相切.

(1)⊙O的半徑長;

(2)△BEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將平行四邊形ABCD繞點D旋轉(zhuǎn),點C落在BC上的點H處,點B恰好落在點A處,得平行四邊形DHAE,若BH=2,CH=3,則DC=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B(4,2),BA⊥x軸于A.

(1)畫出將△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1,并寫出點A1、B1的坐標(biāo);

(2)畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形△OA2B2,并寫出點A2、B2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有臺階CD,臺階每層高0.2,AC=17.2,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°,測得樓房在地面上的影長AE=10,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階MN上曬太陽.

(1)求樓房的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1)

(2)過了一會兒,當(dāng)α=45°,小貓還能不能曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ECB的延長線上,連結(jié)AC、AE,ACB=BAE=45°

1)求證:AE是⊙O的切線;

2)若AB=ADAC=,tanADC=3,BE的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);

(2)軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PAPB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點A、C,點D⊙O上,連接AD,BD,∠A=∠B=30°.

證明:(1)BD⊙O的切線

(2)如果BD=2OC的長

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