【題目】已知:AC平分∠BAD,CEAB,∠B+D=180°,求證:AE=AD+BE

【答案】詳見解析

【解析】

過點CCFADAD的延長線于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CECF,根據(jù)同角的補角相等求出∠CDF=∠B,然后利用“角角邊”證明△CDF和△CBE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DFBE,再利用“HL”證明RtACFRtACE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AEAF,然后根據(jù)AFADDF等量代換即可得證.

證明:如圖,過點CCFADAD的延長線于F,

AC平分∠BADCEAB,

CECF,

∵∠B+∠ADC180°.

ADC+∠CDF180°(平角定義),

∴∠CDF=∠B,

在△CDF和△CBE中,

,

∴△CDF≌△CBEAAS),

DFBE,

RtACFRtACE中,

,

RtACFRtACEHL),

AEAF,

AFADDF

AEADBE

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、bcRtABCRtBED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題

寫出一個“勾系一元二次方程”;

求證關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是ABC面積.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,過C軸于B

1)三角形ABC的面積_____________;

2)如圖2,過By軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);

3)點Py軸上,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等,直接寫出P點坐標.

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【題目】已知如圖,一束光線與水平面成60°的角度照射地面,現(xiàn)在地面AB上支起一個平面鏡CD,使光束經(jīng)過平面鏡反射成水平光線,則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數(shù)等于______度.

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(如圖①)按如下步驟操作:(1)以過點A的直線為折痕折疊紙片,使點B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點E(如圖②);(2)以過點E的直線為折痕折疊紙片,使點A落在BC邊上,折痕EFAD邊于點F(如圖③);(3)將紙片展平,那么∠AFE的度數(shù)為_________.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A3,0),B-10),與y軸交于點C.若點PQ同時從A點出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運動,其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.

1)求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標;

2)當點P運動到B點時,點Q停止運動,這時,在x軸上是否存在點E,使得以A,EQ為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請求出E點坐標;若不存在,請說明理由.

3)當P,Q運動到t秒時,△APQ沿PQ翻折,點A恰好落在拋物線上D點處,請判定此時四邊形APDQ的形狀,并求出D點坐標.

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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.

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【題目】如圖,AD是等邊三角形ABC的高,點EAD上的一個動點(點E不與點A重合),連接CE,將線段CE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到EF,連接BFCF

1)猜想:△CEF 三角形;

2)求證:AEBF;

3)若AB4,連接DF,在點E運動的過程中,請直接寫出DF的最小值  

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【題目】已知點Aa﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為( 。

A. ﹣3,7 B. ﹣17 C. ﹣4,10 D. 0,10

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