Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=

3

，以BC的中點(diǎn)E為圓心的

MPN

與AD相切，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：在Rt△BME中，可將∠BEM的度數(shù)求出，進(jìn)而可將扇形的圓心角∠MEN求出，代入扇形面積公式S=

nπR2

360

進(jìn)行求解即可．

解答：解：連接PE，
∵AD切⊙E于P點(diǎn)，
∴PE⊥AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABEP為矩形，
∴PE=AB=1，
∴ME=1，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

BC=

3

2

，
在Rt△MBE中，cos∠MEB=

BE

ME

=

3

2

，
∴∠MEB=30°，
同理，∠CEN=30°，
∴∠MEN=120°，
S_扇形=

nπR2

360

=

120π×12

360

=

π

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查扇形的計(jì)算；利用銳角三角函數(shù)的知識得到扇形的圓心角是解決本題的關(guān)鍵，此題難度一般．