Question

如圖，已知∠AOD=30°，點(diǎn)C是射線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，△AOC恰好是等腰三角形，則此時(shí)∠A所有可能的度數(shù)為

30°，75°，120

°．

Answer 1

分析：分∠A是底角且∠O和∠ACO是頂角兩種情況，∠A是頂角討論求解即可．

解答：解：∠A是底角，∠O是底角時(shí)，∠A=∠O=30°，
∠A是底角，∠ACO是底角時(shí)，∠A=

1

2

（180°-∠O）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∠A是頂角時(shí)，∠A=180°-2∠O=180°-2×30°=120°，
綜上所述，∠A所有可能的度數(shù)為：30°，75°，120°．
故答案為：30°，75°，120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．