Question

已知直角三角形的周長為4+2

6

，斜邊的中線為2，則它的面積是

 

．

Answer 1

分析：易得斜邊長為4，那么兩直角邊的和為2

6

，利用勾股定理整理得到兩直角邊積的形式即可得到直角三角形的面積．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c．
∵斜邊的中線為2，
∴斜邊長為4，
∴a+b=2

6

，
∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=16，
∴2ab=8，
ab=4，
∴

1

2

ab=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題綜合考查了完全平方公式，勾股定理直角三角形的性質(zhì)；得到兩直角邊積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．