Question

已知直角三角形的周長(zhǎng)為2+

5

，斜邊上的中線為1，則這個(gè)直角三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b，斜邊是c．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得c=2；根據(jù)勾股定理，得a²+b²=4①；根據(jù)周長(zhǎng)，得a+b=2+

5

-2②，聯(lián)立①②求得

1

2

ab的值，即為直角三角形的面積．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b，斜邊是c．
根據(jù)斜邊上的中線為1，得c=2．
根據(jù)勾股定理，得a²+b²=4①，
根據(jù)周長(zhǎng)，得a+b=2+

5

-2②，
則

1

2

ab=

1

4

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

4

（5-4）=

1

4

．
則這個(gè)直角三角形的面積是

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及完全平方公式的靈活變形．